Matemáticas 1º de ESO
Sumario |
Rectas y ángulos
Repasamos conceptos geométricos básicos, especialmente propiedades relacionadas con los ángulos.
Actividad 1: Ángulos en GeoGebra
Dibuja con Geogebra dos ángulos adyacentes y dos opuestos por el vértice, de forma que se vean sus valores.
Llama al archivo angulos.ggb y envíalo al profesor.
Actividad 2: mediatrices y distancias
Realiza la siguiente actividad en una escena de GeoGebra, sin ejes ni cuadrícula. Dibuja dos segmentos concatenados, AB y BC. Traza sus mediatrices y llama P al punto en que se cortan.
- Comprueba que las distancias PA, PB y PC coinciden.
- Razona por qué P está a la misma distancia de A, de B y de C. Escribe tu razonamiento como un texto en la escena.
Guárdala como mediatrices.ggb y envíala al profesor.
Actividad 3: ángulos en los polígonos
Estas actividades muestran, mediante escenas de GeoGebra, propiedades que cumplen los ángulos de los polígonos. Hay que realizarlas pero no es necesario entregar nada.
- Suma de los ángulos de un triángulo
- Suma de los ángulos de un cuadrilátero
- Suma de los ángulos de un pentágono
- Ángulos de un hexágono... y de un polígono cualquiera
Enlaces a actividades creadas con GeoGebra por Manuel Sada Allo.
Actividad 4: Ángulo que abarca una circunferencia
Comprobaremos la siguiente propiedad:
Todo ángulo cuyo vértice esté situado en una circunferencia y cuyos lados pasen por los extremos de un diámetro es recto.
Abre una escena de Geogebra, sin Ejes ni Cuadrícula. Pasos a seguir:
- Dibuja una circunferencia con la herramienta "Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos".
- Con una recta que pase por el centro traza un diámetro de la circunferencia.
- Dibuja un punto E en la circunferencia. Será un objeto dependiente.
- Traza las rectas (o segmentos) que pasan por este nuevo punto E y por los extremos del diámetro.
- Comprueba que el ángulo obtenido es siempre recto, aunque muevas el punto E. Para ello utiliza la herramienta "Ángulo".
- ¿Serías capaz de dibujar una escena en la que se compruebe este resultado más general?: La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco que abarca.
Guarda el archivo como circunferencia.ggb y envíalo al profesor.
Actividad 5: Ejes de simetría
Dibuja con GeoGebra cuatro polígonos regulares, trazando en ellos sus correspondientes ejes de simetría.
Deduce, razonadamente, cuántos ejes de simetría tiene un polígono regular según el número de lados que tenga. Escribe tu conclusión con un texto.
Guárdalo como simetria.ggb y envíalo al profesor. Puedes crear varias escenas, llamándolas simetria1.ggb, simetria2.ggb, etc.
Archivos que hay que enviar de esta unidad:
- angulos.ggb
- mediatrices.ggb
- circunferencia.ggb
- simetria.ggb
Figuras planas
Repasaremos propiedades de figuras que conoces, como los polígonos y la circunferencia.
Actividad 1: baricentro y ortocentro
Abre una escena de Geogebra, sin ejes ni cuadrícula.
- Dibuja un triángulo cualquiera.
- Traza sus medianas. El punto donde se cortan es el baricentro.
- Traza sus alturas. Se cortan en el ortocentro.
- Responde a las siguientes preguntas con un texto: ¿Se puede obtener un triángulo en el que baricentro y ortocentro coincidan? ¿Cuál es? ¿De qué depende que el ortocentro esté dentro o fuera del triángulo?
Llámalo triangulo.ggb y envíalo al profesor.
Actividad 2: Circuncentro e incentro
Escena de Geogebra sin ejes ni cuadrícula.
- Dibuja un triángulo y obtén su circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices de los lados).
- El circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa lor los vértices del triángulo (c. circunscrita). Compruébalo dibujando esa circunferencia.
- Dibuja otro triángulo y halla su incentro (punto donde se cortan las bisectrices de los ángulos).
- El incentro es el centro de la circunferencia inscrita (tangente a los tres lados del triángulo). Para dibujarla necesitarás en incentro y otro punto... Encuentra ese punto y dibújala.
- Utiliza colores y distintos trazos para que se distingan bien los elementos.
Llámalo cincunferencias.ggb y envíalo al profesor.
Actividad 3: Paralelogramos
Esta actividad es libre, y consiste en realizar dos de las siguientes construcciones (las que quieras). No está permitido utilizar la cuadrícula de GeoGebra.
- Un cuadrado en el que se vea que sus diagonales se cortan formando ángulo recto.
- Un rectángulo en el que se vea que sus diagonales son iguales.
- Un rombo en el que se vea que sus diagonales se cortan formando ángulo recto.
- Un romboide en el que se vea que sus diagonales se cortan por su punto medio.
Para realizar la construcciones deberás tener en cuenta las definiciones de los paralelogramos (paralelismo, perpendicularidad). Te serán útiles las herramientas recta paralela, recta perpendicular y circunferencia dados su centro y uno de sus puntos.
Llámalo paralelogramos.ggb y envíalo al profesor.
Actividad 4: Polígonos regulares
En una escena de GeoGebra, sin ejes ni cuadrícula:
- Dibuja 4 polígonos regulares diferentes.
- Dibuja su circunferencia circunscrita.
- Dibuja su centro y su radio.
- Dibuja su apotema.
- Sombrea el triángulo rectángulo que forman el radio, la apotema y la mitad del lado.
Llámalo poligonos.ggb y envíalo al profesor.
El teorema de Pitágoras
Diversas demostraciones en escenas de GeoGebra.
Áreas de polígonos sencillos
Figuras interactivas para deducir cómo calcular áreas.
Archivos que hay que enviar de esta unidad:
- angulos.ggb
- mediatrices.ggb
- circunferencia.ggb
- simetria.ggb