Matemáticas 1º de ESO

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Instalación de GeoGebra 4

Entra en esta dirección y descarga el archivo geogebra.jnlp pulsando en Webstart. Guárdalo en tu Escritorio y ejecútalo con Sun Java 6 Web Start cada vez que quieras abrir GeoGebra 4 (la primera vez es necesaria conexión a internet).

Números naturales

Elementos geométricos

Tony Smith, Moondog, 1998-1999

Repasamos conceptos geométricos básicos, especialmente propiedades relacionadas con los ángulos.

Actividad 1: Ángulos en GeoGebra

Dibuja con Geogebra dos ángulos suplementarios y dos opuestos por el vértice, de forma que se vean sus valores.

Llama al archivo angulos.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 2: Ángulo que abarca una circunferencia

Comprobaremos la siguiente propiedad:

Todo ángulo cuyo vértice esté situado en una circunferencia y cuyos lados pasen por los extremos de un diámetro es recto.

Angulo que abarca circunferencia.png

Abre una escena de Geogebra, sin Ejes ni Cuadrícula. Pasos a seguir:

  1. Dibuja una circunferencia con la herramienta "Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos".
  2. Con una recta que pase por el centro traza un diámetro de la circunferencia.
  3. Dibuja un punto E en la circunferencia. Será un objeto dependiente.
  4. Traza las rectas (o segmentos) que pasan por este nuevo punto E y por los extremos del diámetro.
  5. Comprueba que el ángulo obtenido es siempre recto, aunque muevas el punto E. Para ello utiliza la herramienta "Ángulo".
  6. ¿Serías capaz de dibujar una escena en la que se compruebe este resultado más general?: La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco que abarca.

Guarda el archivo como circunferencia.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 3: mediatriz de un segmento

Realiza la siguiente actividad en una escena de GeoGebra, sin ejes ni cuadrícula.

  1. Traza un segmento AB.
  2. Dibuja su mediatriz.
  3. Halla el punto M, en el que la mediatriz corta al segmento.
  4. Comprueba que AM=MB=AB/2 (con la herramienta Distancia de GeoGebra).
  5. Comprueba que las distancias desde cualquier punto de la mediatriz a A y B coinciden.

Guárdala como mediatriz.ggb y envíala al profesor.

Actividad 4: bisectriz de un ángulo

En una escena de GeoGebra dibuja un ángulo y halla su bisectriz siguiendo las indicaciones que da el libro para hacerlo con regla y compás. También puedes hacerlo siguiendo las indicaciones de esta escena de GeoGebra. Puedes comprobar que está bien hecho de dos formas (hazlo al menos de una de ellas):

  1. Comprobando que las distancias desde un punto cualquiera de la bisectriz a los dos lados del ángulo original coinciden.
  2. Midiendo los dos ángulos obtenidos para ver que son iguales y valen la mitad que el original.

Llama bisectriz.ggb al archivo resultante y envíalo al profesor.


Archivos que hay que enviar de esta unidad:

  1. angulos.ggb
  2. circunferencia.ggb
  3. mediatriz.ggb
  4. bisectriz.ggb




Figuras planas

Composición con gran superficie roja, Amarillo, Negro, Gris y Azul. Piet Mondrian, 1921

Repasaremos propiedades de figuras que conoces, como los polígonos y la circunferencia.

Ángulos de un polígono

Actividad 1: Polígonos regulares

En una escena de GeoGebra, sin ejes ni cuadrícula:

  1. Dibuja 4 polígonos regulares diferentes.
  2. Dibuja su circunferencia circunscrita.
  3. Dibuja su centro y su radio.
  4. Dibuja su apotema.
  5. Sombrea el triángulo rectángulo que forman el radio, la apotema y la mitad del lado.

Poligonos.png

Llámalo poligonos.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 2: Triángulos

En una escena de GeoGebra, sin ejes ni cuadrícula dibuja:

  1. Un triángulo rectángulo.
  2. Un triángulo isósceles.
  3. Un triángulo equilátero.

Tienen que estar construídos de forma que no dejen de tener estas características aunque se intenten deformar moviendo sus vértices. Llámalo triángulos.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 3: Paralelogramos

Esta actividad es libre, y consiste en realizar dos de las siguientes construcciones (las que quieras). No está permitido utilizar la cuadrícula de GeoGebra.

  • Un cuadrado en el que se vea que sus diagonales se cortan formando ángulo recto.
  • Un rectángulo en el que se vea que sus diagonales son iguales.
  • Un rombo en el que se vea que sus diagonales se cortan formando ángulo recto.
  • Un romboide en el que se vea que sus diagonales se cortan por su punto medio.

Para realizar la construcciones deberás tener en cuenta las definiciones de los paralelogramos (paralelismo, perpendicularidad). Te serán útiles las herramientas recta paralela, recta perpendicular y circunferencia dados su centro y uno de sus puntos.

Llámalo paralelogramos.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 4: Circuncentro e incentro

Escena de Geogebra sin ejes ni cuadrícula.

  1. Dibuja un triángulo y obtén su circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices de los lados).
  2. El circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa lor los vértices del triángulo (c. circunscrita). Compruébalo dibujando esa circunferencia.
  3. Dibuja otro triángulo y halla su incentro (punto donde se cortan las bisectrices de los ángulos).
  4. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita (tangente a los tres lados del triángulo). Para dibujarla necesitarás en incentro y otro punto... Encuentra ese punto y dibújala.
  5. Utiliza colores y distintos trazos para que se distingan bien los elementos.

Llámalo cincunferencias.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 5: baricentro y ortocentro

Abre una escena de Geogebra, sin ejes ni cuadrícula.

  1. Dibuja un triángulo cualquiera.
  2. Traza sus medianas. El punto donde se cortan es el baricentro.
  3. Traza sus alturas. Se cortan en el ortocentro.
  4. Responde a las siguientes preguntas con un texto: ¿Se puede obtener un triángulo en el que baricentro y ortocentro coincidan? ¿Cuál es? ¿De qué depende que el ortocentro esté dentro o fuera del triángulo?

Llámalo bari_orto.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 6. Ejes de simetría

  1. Abre una escena de Geogebra, sin ejes ni cuadrícula, y dibuja tres polígonos regulares diferentes.
  2. Encuentra todos sus ejes de simetría y dibújalos de un color diferente.
  3. ¿Qué relación encuentras entre el número de lados de los polígonos y el números de ejes de simetría que tienen? Explícalo con un texto.

Envía el archivo con el nombre simetria.ggb.


Archivos que hay que enviar de esta unidad:

  1. polígonos.ggb
  2. triangulos.ggb
  3. paralelogramos.ggb
  4. circunferencias.ggb
  5. bari_orto.ggb
  6. simetria.ggb

Longitudes y áreas

Longitudes y áreas de figuras poligonales:

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