Diferencia entre revisiones de «Matemáticas 1º de ESO»

De WikiAricel
Saltar a: navegación, buscar
(→‎Actividad 5: Ejes de simetría)
(→‎Longitudes y áreas de figuras poligonales)
 
(No se muestran 45 ediciones intermedias de 2 usuarios)
Línea 1: Línea 1:
−
==Rectas y ángulos==
+
<center>
 +
{|
 +
| __TOC__
 +
| &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
 +
| [[Archivo:Lapiz.jpg|200px]]
 +
|}
 +
</center>
 +
 
 +
====Instalación de GeoGebra 4====
 +
Entra en [http://www.geogebra.org/cms/es/download esta dirección] y descarga el archivo '''geogebra.jnlp''' pulsando en '''Webstart'''. Guárdalo en tu '''Escritorio''' y '''ejecútalo con Sun Java 6 Web Start''' cada vez que quieras abrir GeoGebra 4 (la primera vez es necesaria conexión a internet).
 +
 
 +
==Números naturales==
 +
 
 +
* [http://iesaricel.org/w/images/3/3c/Actividad_mcd.pdf Actividad Máximo Común Divisor]. [PDF, 35 kb]
 +
 
 +
==Elementos geométricos==
 
[[Imagen:Img_smith_moondog_lg.jpg‎|derecha|marco|'''Tony Smith''', ''Moondog'', 1998-1999]]
 
[[Imagen:Img_smith_moondog_lg.jpg‎|derecha|marco|'''Tony Smith''', ''Moondog'', 1998-1999]]
 
Repasamos conceptos geométricos básicos, especialmente propiedades relacionadas con los ángulos.
 
Repasamos conceptos geométricos básicos, especialmente propiedades relacionadas con los ángulos.
  
 
===Actividad 1: Ángulos en GeoGebra===
 
===Actividad 1: Ángulos en GeoGebra===
−
Dibuja con Geogebra '''dos ángulos adyacentes y dos opuestos por el vértice''', de forma que se vean sus valores.
+
Dibuja con Geogebra '''dos ángulos suplementarios y dos opuestos por el vértice''', de forma que se vean sus valores.
  
 
Llama al archivo '''angulos.ggb''' y envíalo al profesor.
 
Llama al archivo '''angulos.ggb''' y envíalo al profesor.
  
−
===Actividad 2: mediatrices y distancias===
+
===Actividad 2: Ángulo que abarca una circunferencia===
−
Realiza la siguiente actividad en una escena de GeoGebra, sin ejes ni cuadrícula. Dibuja dos segmentos concatenados, AB y BC. Traza sus mediatrices y llama P al punto en que se cortan.
 
−
 
 
−
[[Archivo:Mediatrices.png|400px]]
 
−
 
 
−
# Comprueba que las distancias PA, PB y PC coinciden.
 
−
# Razona por qué P está a la misma distancia de A, de B y de C. Escribe tu razonamiento como un texto en la escena.
 
−
 
 
−
Guárdala como '''mediatrices.ggb''' y envíala al profesor.
 
−
 
 
−
===Actividad 3: ángulos en los polígonos===
 
−
Estas actividades muestran, mediante escenas de GeoGebra, propiedades que cumplen los ángulos de los polígonos. Hay que realizarlas pero no es necesario entregar nada.
 
−
 
 
−
[[Archivo:Angulos_poligono.png‎]]
 
−
 
 
−
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an3triangulo2.htm Suma de los ángulos de un triángulo]
 
−
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an5cuadrilatero.htm Suma de los ángulos de un cuadrilátero]
 
−
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an6pentagono1.htm Suma de los ángulos de un pentágono]
 
−
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an6pentagono1.htm Ángulos de un hexágono... y de un polígono cualquiera]
 
−
<small>''Enlaces a actividades creadas con GeoGebra por [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/angulos.htm Manuel Sada Allo].''</small>
 
−
 
 
−
===Actividad 4: Ángulo que abarca una circunferencia===
 
  
 
Comprobaremos la siguiente propiedad:
 
Comprobaremos la siguiente propiedad:
Línea 47: Línea 41:
  
 
Guarda el archivo como '''circunferencia.ggb''' y envíalo al profesor.
 
Guarda el archivo como '''circunferencia.ggb''' y envíalo al profesor.
 +
 +
===Actividad 3: mediatriz de un segmento===
 +
Realiza la siguiente actividad en una escena de GeoGebra, sin ejes ni cuadrícula.
 +
 +
# Traza un segmento AB.
 +
# Dibuja su mediatriz.
 +
# Halla el punto M, en el que la mediatriz corta al segmento.
 +
# Comprueba que AM=MB=AB/2 (con la herramienta '''Distancia''' de GeoGebra).
 +
# Comprueba que las distancias desde cualquier punto de la mediatriz a A y B coinciden.
 +
 +
Guárdala como '''mediatriz.ggb''' y envíala al profesor.
 +
 +
===Actividad 4: bisectriz de un ángulo===
 +
 +
En una escena de GeoGebra dibuja un ángulo y '''halla su bisectriz siguiendo las indicaciones que da el libro para hacerlo con regla y compás'''. También puedes hacerlo siguiendo las indicaciones de [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/ryc_02bisectriz.htm esta escena de GeoGebra]. Puedes '''comprobar''' que está bien hecho de dos formas (hazlo al menos de una de ellas):
 +
# Comprobando que las distancias desde un punto cualquiera de la bisectriz a los dos lados del ángulo original coinciden.
 +
# Midiendo los dos ángulos obtenidos para ver que son iguales y valen la mitad que el original.
 +
 +
Llama '''bisectriz.ggb''' al archivo resultante y envíalo al profesor.
 +
 +
<!-- ===Actividad 3: ángulos en los polígonos===
 +
Estas actividades muestran, mediante escenas de GeoGebra, propiedades que cumplen los ángulos de los polígonos. Hay que realizarlas pero no es necesario entregar nada.
 +
 +
[[Archivo:Angulos_poligono.png‎]]
 +
 +
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an3triangulo2.htm Suma de los ángulos de un triángulo]
 +
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an5cuadrilatero.htm Suma de los ángulos de un cuadrilátero]
 +
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an6pentagono1.htm Suma de los ángulos de un pentágono]
 +
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an6pentagono1.htm Ángulos de un hexágono... y de un polígono cualquiera]
 +
<small>''Enlaces a actividades creadas con GeoGebra por [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/angulos.htm Manuel Sada Allo].''</small>
  
 
===Actividad 5: Ejes de simetría===
 
===Actividad 5: Ejes de simetría===
Línea 55: Línea 79:
  
 
Guárdalo como '''simetria.ggb''' y envíalo al profesor. Puedes crear varias escenas, llamándolas '''simetria1.ggb''', '''simetria2.ggb''', etc.
 
Guárdalo como '''simetria.ggb''' y envíalo al profesor. Puedes crear varias escenas, llamándolas '''simetria1.ggb''', '''simetria2.ggb''', etc.
 +
-->
 +
----------------------
 +
<big>Archivos que hay que enviar de esta unidad:
 +
# angulos.ggb
 +
# circunferencia.ggb
 +
# mediatriz.ggb
 +
# bisectriz.ggb
 +
</big>
 +
 +
<br />
 +
<br />
 +
<br />
 +
 +
==Figuras planas==
 +
[[Archivo:Mondrian.jpg|derecha|marco|''Composición con gran superficie roja, Amarillo, Negro, Gris y Azul''. '''Piet Mondrian''', 1921]]
 +
 +
Repasaremos propiedades de figuras que conoces, como los polígonos y la circunferencia.
 +
 +
===Ángulos de un polígono===
 +
 +
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an3triangulo2.htm Ángulos de un triángulo]
 +
 +
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an8hexagono1.htm Ángulos de un hexágono ... y de un polígono cualquiera]
 +
 +
===Actividad 1: Polígonos regulares===
 +
 +
En una escena de GeoGebra, sin ejes ni cuadrícula:
 +
 +
# Dibuja '''4 polígonos regulares''' diferentes.
 +
# Dibuja su '''circunferencia circunscrita'''.
 +
# Dibuja su '''centro''' y su '''radio'''.
 +
# Dibuja su '''apotema'''.
 +
# Sombrea el '''triángulo rectángulo''' que forman el radio, la apotema y la mitad del lado.
 +
 +
[[Archivo:Poligonos.png]]
 +
 +
Llámalo '''poligonos.ggb''' y envíalo al profesor.
 +
 +
===Actividad 2: Triángulos===
 +
 +
En una escena de GeoGebra, sin ejes ni cuadrícula dibuja:
 +
 +
# Un triángulo rectángulo.
 +
# Un triángulo isósceles.
 +
# Un triángulo equilátero.
 +
 +
Tienen que estar construídos de forma que no dejen de tener estas características aunque se intenten deformar moviendo sus vértices. Llámalo '''triángulos.ggb''' y envíalo al profesor.
 +
 +
===Actividad 3: Paralelogramos===
 +
 +
Esta actividad es libre, y consiste en realizar '''dos de las siguientes construcciones''' (las que quieras). '''No está permitido''' utilizar la cuadrícula de GeoGebra.
 +
 +
* Un '''cuadrado''' en el que se vea que sus diagonales se cortan formando ángulo recto.
 +
* Un '''rectángulo''' en el que se vea que sus diagonales son iguales.
 +
* Un '''rombo''' en el que se vea que sus diagonales se cortan formando ángulo recto.
 +
* Un '''romboide''' en el que se vea que sus diagonales se cortan por su punto medio.
 +
 +
Para realizar la construcciones deberás tener en cuenta las definiciones de los paralelogramos (paralelismo, perpendicularidad). Te serán útiles las herramientas '''recta paralela, recta perpendicular y circunferencia dados su centro y uno de sus puntos'''.
 +
 +
Llámalo '''paralelogramos.ggb''' y envíalo al profesor.
 +
 +
===Actividad 4: Circuncentro e incentro===
 +
 +
Escena de Geogebra sin ejes ni cuadrícula.
 +
 +
# Dibuja un triángulo y obtén su '''circuncentro''' (punto donde se cortan las mediatrices de los lados).
 +
# El circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa lor los vértices del triángulo ('''c. circunscrita'''). Compruébalo dibujando esa circunferencia.
 +
# Dibuja otro triángulo y halla su '''incentro''' (punto donde se cortan las bisectrices de los ángulos).
 +
# El incentro es el centro de la '''circunferencia inscrita''' (tangente a los tres lados del triángulo). Para dibujarla necesitarás en incentro y otro punto... Encuentra ese punto y dibújala.
 +
# Utiliza colores y distintos trazos para que se distingan bien los elementos.
 +
 +
Llámalo '''cincunferencias.ggb''' y envíalo al profesor.
 +
 +
===Actividad 5: baricentro y ortocentro===
 +
 +
Abre una escena de Geogebra, sin ejes ni cuadrícula.
 +
 +
# Dibuja un '''triángulo''' cualquiera.
 +
# Traza sus '''medianas'''. El punto donde se cortan es el '''baricentro'''.
 +
# Traza sus '''alturas'''. Se cortan en el '''ortocentro'''.
 +
# Responde a las siguientes '''preguntas''' con un texto: ¿Se puede obtener un triángulo en el que baricentro y ortocentro coincidan? ¿Cuál es? ¿De qué depende que el ortocentro esté dentro o fuera del triángulo?
 +
 +
Llámalo '''bari_orto.ggb''' y envíalo al profesor.
 +
 +
===Actividad 6. Ejes de simetría===
 +
 +
# Abre una escena de Geogebra, sin ejes ni cuadrícula, y dibuja '''tres polígonos regulares''' diferentes.
 +
# Encuentra todos sus '''ejes de simetría''' y dibújalos de un color diferente.
 +
# ¿Qué relación encuentras entre el número de lados de los polígonos y el '''números de ejes de simetría''' que tienen? Explícalo con un texto.
 +
 +
Envía el archivo con el nombre '''simetria.ggb'''.
 +
 +
<!--
 +
 +
===El teorema de Pitágoras===
 +
[http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/pitagoras.htm Diversas demostraciones en escenas de GeoGebra].
 +
 +
===Áreas de polígonos sencillos===
 +
[http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/areas.htm Figuras interactivas para deducir cómo calcular áreas].
 +
-->
 +
----------------------
 +
<big>Archivos que hay que enviar de esta unidad:
 +
# polígonos.ggb
 +
# triangulos.ggb
 +
# paralelogramos.ggb
 +
# circunferencias.ggb
 +
# bari_orto.ggb
 +
# simetria.ggb
 +
</big>
 +
 +
==Longitudes y áreas==
 +
Longitudes y áreas de figuras poligonales:
  
−
<center><big>'''* * * * * Archivos que hay que enviar de esta unidad: angulos.ggb, mediatrices.ggb, circunferencia.ggb, simetria.ggb * * * * *'''</big></center>
+
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/a1_rectangulo.htm Área del rectángulo]
 +
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/a5_romboide.htm Área del paralelogramo]
 +
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/a3_rombo.htm Área del rombo]
 +
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/a10_triangulo2.htm Área del triángulo]
 +
* [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/a6_trapeciob.htm Área del trapecio]
 +
* Área de polígonos regulares ([http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/a9_pentagono.htm pentágono], [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/a8_hexagono.htm hexágono], [http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/a7_octogono.htm octógono]).
  
 
[[Categoría:Matemáticas]]
 
[[Categoría:Matemáticas]]
 
[[Categoría:Geometría]]
 
[[Categoría:Geometría]]

Revisión actual del 20:49 21 may 2013

              Lapiz.jpg

Instalación de GeoGebra 4

Entra en esta dirección y descarga el archivo geogebra.jnlp pulsando en Webstart. Guárdalo en tu Escritorio y ejecútalo con Sun Java 6 Web Start cada vez que quieras abrir GeoGebra 4 (la primera vez es necesaria conexión a internet).

Números naturales

Elementos geométricos

Tony Smith, Moondog, 1998-1999

Repasamos conceptos geométricos básicos, especialmente propiedades relacionadas con los ángulos.

Actividad 1: Ángulos en GeoGebra

Dibuja con Geogebra dos ángulos suplementarios y dos opuestos por el vértice, de forma que se vean sus valores.

Llama al archivo angulos.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 2: Ángulo que abarca una circunferencia

Comprobaremos la siguiente propiedad:

Todo ángulo cuyo vértice esté situado en una circunferencia y cuyos lados pasen por los extremos de un diámetro es recto.

Angulo que abarca circunferencia.png

Abre una escena de Geogebra, sin Ejes ni Cuadrícula. Pasos a seguir:

  1. Dibuja una circunferencia con la herramienta "Circunferencia dados su centro y uno de sus puntos".
  2. Con una recta que pase por el centro traza un diámetro de la circunferencia.
  3. Dibuja un punto E en la circunferencia. Será un objeto dependiente.
  4. Traza las rectas (o segmentos) que pasan por este nuevo punto E y por los extremos del diámetro.
  5. Comprueba que el ángulo obtenido es siempre recto, aunque muevas el punto E. Para ello utiliza la herramienta "Ángulo".
  6. ¿Serías capaz de dibujar una escena en la que se compruebe este resultado más general?: La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco que abarca.

Guarda el archivo como circunferencia.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 3: mediatriz de un segmento

Realiza la siguiente actividad en una escena de GeoGebra, sin ejes ni cuadrícula.

  1. Traza un segmento AB.
  2. Dibuja su mediatriz.
  3. Halla el punto M, en el que la mediatriz corta al segmento.
  4. Comprueba que AM=MB=AB/2 (con la herramienta Distancia de GeoGebra).
  5. Comprueba que las distancias desde cualquier punto de la mediatriz a A y B coinciden.

Guárdala como mediatriz.ggb y envíala al profesor.

Actividad 4: bisectriz de un ángulo

En una escena de GeoGebra dibuja un ángulo y halla su bisectriz siguiendo las indicaciones que da el libro para hacerlo con regla y compás. También puedes hacerlo siguiendo las indicaciones de esta escena de GeoGebra. Puedes comprobar que está bien hecho de dos formas (hazlo al menos de una de ellas):

  1. Comprobando que las distancias desde un punto cualquiera de la bisectriz a los dos lados del ángulo original coinciden.
  2. Midiendo los dos ángulos obtenidos para ver que son iguales y valen la mitad que el original.

Llama bisectriz.ggb al archivo resultante y envíalo al profesor.

Archivos que hay que enviar de esta unidad:

  1. angulos.ggb
  2. circunferencia.ggb
  3. mediatriz.ggb
  4. bisectriz.ggb




Figuras planas

Composición con gran superficie roja, Amarillo, Negro, Gris y Azul. Piet Mondrian, 1921

Repasaremos propiedades de figuras que conoces, como los polígonos y la circunferencia.

Ángulos de un polígono

Actividad 1: Polígonos regulares

En una escena de GeoGebra, sin ejes ni cuadrícula:

  1. Dibuja 4 polígonos regulares diferentes.
  2. Dibuja su circunferencia circunscrita.
  3. Dibuja su centro y su radio.
  4. Dibuja su apotema.
  5. Sombrea el triángulo rectángulo que forman el radio, la apotema y la mitad del lado.

Poligonos.png

Llámalo poligonos.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 2: Triángulos

En una escena de GeoGebra, sin ejes ni cuadrícula dibuja:

  1. Un triángulo rectángulo.
  2. Un triángulo isósceles.
  3. Un triángulo equilátero.

Tienen que estar construídos de forma que no dejen de tener estas características aunque se intenten deformar moviendo sus vértices. Llámalo triángulos.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 3: Paralelogramos

Esta actividad es libre, y consiste en realizar dos de las siguientes construcciones (las que quieras). No está permitido utilizar la cuadrícula de GeoGebra.

  • Un cuadrado en el que se vea que sus diagonales se cortan formando ángulo recto.
  • Un rectángulo en el que se vea que sus diagonales son iguales.
  • Un rombo en el que se vea que sus diagonales se cortan formando ángulo recto.
  • Un romboide en el que se vea que sus diagonales se cortan por su punto medio.

Para realizar la construcciones deberás tener en cuenta las definiciones de los paralelogramos (paralelismo, perpendicularidad). Te serán útiles las herramientas recta paralela, recta perpendicular y circunferencia dados su centro y uno de sus puntos.

Llámalo paralelogramos.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 4: Circuncentro e incentro

Escena de Geogebra sin ejes ni cuadrícula.

  1. Dibuja un triángulo y obtén su circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices de los lados).
  2. El circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa lor los vértices del triángulo (c. circunscrita). Compruébalo dibujando esa circunferencia.
  3. Dibuja otro triángulo y halla su incentro (punto donde se cortan las bisectrices de los ángulos).
  4. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita (tangente a los tres lados del triángulo). Para dibujarla necesitarás en incentro y otro punto... Encuentra ese punto y dibújala.
  5. Utiliza colores y distintos trazos para que se distingan bien los elementos.

Llámalo cincunferencias.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 5: baricentro y ortocentro

Abre una escena de Geogebra, sin ejes ni cuadrícula.

  1. Dibuja un triángulo cualquiera.
  2. Traza sus medianas. El punto donde se cortan es el baricentro.
  3. Traza sus alturas. Se cortan en el ortocentro.
  4. Responde a las siguientes preguntas con un texto: ¿Se puede obtener un triángulo en el que baricentro y ortocentro coincidan? ¿Cuál es? ¿De qué depende que el ortocentro esté dentro o fuera del triángulo?

Llámalo bari_orto.ggb y envíalo al profesor.

Actividad 6. Ejes de simetría

  1. Abre una escena de Geogebra, sin ejes ni cuadrícula, y dibuja tres polígonos regulares diferentes.
  2. Encuentra todos sus ejes de simetría y dibújalos de un color diferente.
  3. ¿Qué relación encuentras entre el número de lados de los polígonos y el números de ejes de simetría que tienen? Explícalo con un texto.

Envía el archivo con el nombre simetria.ggb.

Archivos que hay que enviar de esta unidad:

  1. polígonos.ggb
  2. triangulos.ggb
  3. paralelogramos.ggb
  4. circunferencias.ggb
  5. bari_orto.ggb
  6. simetria.ggb

Longitudes y áreas

Longitudes y áreas de figuras poligonales:

Obtenido de «http://iesaricel.org/w/index.php?title=Matemáticas_1º_de_ESO&oldid=1181»