1º ESO 2º ESO 3ºESO Aplicadas 3ºESO Académicas
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3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS - CURSO 2019/2020
LIBRO DE LECTURA
Título del libro: “El hombre que calculaba”
El hombre que calculaba puede ser considerada al mismo tiempo como una novela y como un libro de problemas
y curiosidades matemáticas escrita por el escritor y profesor de matemáticas brasileño Malba Tahan.
Publicado por primera vez en Brasil en 1938, "El hombre que calculaba" une matemáticas con ficción e historia.
Enlace al libro (de la web librosmaravillosos.com)
Sinopsis: El Hombre que Calculaba es, en definitiva, un hombre que intenta hablar con su hermano, transmitir historias
en las que los seres humanos entienden que en la vida no todo es cálculo, y que es en la búsqueda de un equilibrio
sincero, real y justo, donde será posible hallar la felicidad de los días.
Tras la lectura del libro se pasará un test al alumnado sobre temas relacionados con el libro.
Plazo: La lectura del libro debe realizarse antes del viernes 5 de Junio del 2020
Valoración de la lectura: La valoración del test que se pasará será de un máximo de 0,4 puntos
Libro de texto: matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas Andalucía 3 ESO. Editorial SM Savia
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Unidad 1.- Conjuntos numéricos |
Repaso de cursos anteriores: Clasificación de números. Reconocimiento y clasificación de los distintos tipos de racionales. Fracción generatriz de un entero y de un decimal exacto.
Obtención de la fracción generatriz de un decimal periódico.
Cálculo e interpretación del error absoluto y relativo en aproximaciones decimales, en especial en el truncamiento y redondeo. Problemas en diversos contextos. Problemas con operaciones donde se use la fracción de una cantidad en sentido inverso.
Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes con enteros y fracciones. Operaciones combinadas con fracciones y decimales. Problemas de contexto real. |
SOLUCIÓN DEL EXAMEN Y TAREA PARA PREPARAR RECUPERACIÓN
Videotutoriales para aclarar ideas Fracción generatriz de un decimal periódico puro Fracción generatriz de un decimal periódico mixto Fracción generatriz de decimales exactos y periódicos Error absoluto y relativo en la vida real Problema usando el error relativo Operaciones combinadas con fracciones 1 Operaciones combinadas con fracciones 2 Problema usando operaciones con fracciones-1 Problemas usando operaciones con fracciones-2 Problemas usando operaciones combinadas con fracciones-3 Problema usando fracciones y decimales
Actividades interactivas para practicar Relación entre fracciones y decimales Cálculo de la fracción generatriz |
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Unidad 2.- Potencias y raíces |
Potencias de base racional y exponente entero. Simplificación de expresiones mediante el uso combinado de propiedades de las potencias. Operaciones combinadas (suma/resta, producto cociente y potencia) con fracciones y enteros incluso con paréntesis. Potencias de base 10 y exponente entero. Producto por potencias de base 10. Expresión en notación científica. Uso de la calculadora científica. Reconocimiento de las cifras significativas de un número. Comparación de números expresados en notación científica. Problemas. Suma/resta, producto, potencia y cociente usando notación científica. Problemas. Significado de un radical. Elementos. Uso de la calculadora científica. Relación entre potencias y radicales. Simplificación de radicales. Producto y cociente de raíces del mismo índice. Potencia y raíz de un radical. Raíz de un producto y de un cociente. Introducción en la raíz. Extracción de la raíz. Radicales semejantes: Suma y resta mediante la extracción de factores. Simplificación de expresiones con raíces. |
TAREA PARA PREPARAR RECUPERACIÓN
Videotutoriales para aclarar ideas Potencias de base racional y exponente negativo Propiedades más importantes de las potencias Simplificación de expresiones con potencias usando sus propiedades Jerarquía de operaciones usando potencias
Suma/resta en notación científica Producto y cociente en notación científica Problemas usando operaciones en notación científica 1 Problemas usando operaciones en notación científica 2 Relación entre las potencias y radicales Producto y división de radicales Extracción de factores de la raíz Introducción de factores en la raíz
Actividades interactivas para practicar |
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Unidad 3.- Polinomios |
Producto de varios polinomios. Potencia de un polinomio. Operaciones combinadas de sumas/rectas, productos, y potencias, en especial, las identidades notables. Uso de los polinomios y sus operaciones en diversos contextos, especialmente en figuras geométricas. |
Videotutoriales para aclarar ideas Operaciones combinadas con polinomios Perímetros y áreas con polinomios 1 Perímetros y áreas con polinomios 2 Actividades interactivas para practicar Operaciones con monomios y polinomios-1 |
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Unidad 4.- División y factorización de polinomios |
División de monomios y de un polinomio entre un monomio. División de polinomios por el método tradicional. Uso de la regla de Ruffini. Factorización sacando factor común. Factorización usando identidades notables. Valor numérico de un polinomio usando la regla de Ruffini. Cálculo y reconocimiento de las raíces de un polinomio. Factorización de polinomios usando el teorema del factor. Factorización por el uso combinado de los métodos anteriores en casos simples. |
SOLUCIÓN DEL EXAMEN (unidades 3 y 4)
TAREA PARA PREPARAR RECUPERACIÓN (unidades 3 y 4)
Videotutoriales para aclarar ideas División de un polinomio entre un monomio División de un polinomio entre un polinomio División por la regla de Ruffini Factorización sacando factor común Factorización usando las identidades notables Factorización usando el teorema del factor Factorización por varios métodos
Actividades interactivas para practicar Multiplicación y división de monomios Trabajar con fracciones con letras
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Unidad 5.- Ecuaciones y sistemas |
Uso combinado de la regla de la suma y del producto para despejar variables en casos complejos. Utilidad del discriminante en las ecuaciones de 2º grado. Resolución de ecuaciones reducibles a primer o 2º grado con paréntesis y denominadores. Problemas usando ecuaciones en diversos contextos. Resolución de ecuaciones factorizadas y factorizables de grado mayor que dos Interpretación y representación gráfica de las ecuaciones y sistemas lineales con dos incógnitas. Clasificación de sistemas. Método gráfico de resolución de sistemas. Resolución de sistemas reducibles a forma standar con paréntesis por cualquier método. Problemas usando sistemas en diversos contextos |
TAREA PARA PREPARAR RECUPERACIÓN
Videotutoriales para aclarar ideas Resolución de ecuaciones por tanteo Ecuación de primer grado con paréntesis y denominadores Discriminante de la ecuación de 2º grado Ecuaciones cuadráticas con operaciones Ecuaciones polinómicas de grado superior Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones con paréntesis y denominadores Problemas usando sistemas de ecuaciones lineales
Actividades interactivas para practicar |
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Unidad 11.- Funciones |
Obtención de la gráfica a partir del enunciado en contextos reales. Relación entre gráfica y enunciado en diversos contextos, en especial en casos reales de circuitos o depósitos. Interpretación de gráficas y sus características en diversos contextos. Reconocimiento e interpretación de la simetría y periodicidad en diversos contextos a partir de la gráfica Análisis de gráficas conjuntas en situaciones reales |
Videotutoriales para aclarar ideas Obtención de la gráfica a partir de un enunciado
Actividades interactivas para practicar |
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Unidad 12.- Funciones lineales y cuadráticas |
Obtención de la tabla, fórmula y gráfica de una función lineal o afín a partir de un enunciado en distintos contextos. Obtención de la ecuación de una recta en sus distintas formas (punto-pendiente, explícita y general) a partir de dos puntos, de una tabla o una gráfica. Identificación, obtención e interpretación de los puntos de corte con los ejes a partir de la fórmula. Análisis e interpretación de rectas conjuntas en los mismos ejes. Interpretación del punto de corte. Posiciones relativas Representación gráfica de la parábola a partir de la fórmula determinando previamente sus elementos característicos (vértice, eje de simetría, curvatura y puntos de corte con los ejes). Análisis e interpretación de la gráfica y sus propiedades (puntos de corte con los ejes, monotonía y extremos) en fenómenos reales. Reconocimiento de funciones lineales, afines y cuadráticas a partir de la fórmula, tabla, enunciado o gráfica. |
SOLUCIÓN DEL EXAMEN (Unidades 11 y 12)
TAREA PARA PREPARAR RECUPERACIÓN
Videotutoriales para aclarar ideas Funciones lineales, afines y constantes Puntos de corte con los ejes de una recta Cálculo de la pendiente de una recta Funciones lineales en la vida cotidiana Funciones afines en la vida cotidiana Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales Aplicaciones de funciones cuadráticas
Actividades interactivas para practicar |
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Unidad 10.- Sucesiones |
Concepto de sucesión. Regla de formación de términos. Término general para sucesiones de números enteros o fraccionarios. Reconocimiento de la ley de recurrencia en una sucesión recurrente. Cálculo de términos a partir de los primeros términos o de la fórmula de recurrencia. Reconocimiento de p.a. y p.g. . Cálculo de la diferencia o razón. Cálculo de términos. Obtención de la fórmula del término general. Suma de términos. Problemas en diversos contextos. |
Videotutoriales para aclarar ideas Concepto de sucesión. Término general
Actividades interactivas para practicar Concepto de sucesión. Término general Progresiones geométricas, término general Progresiones aritméticas y geométricas-1 |
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Unidad 13.- Estadística unidimensional |
Determinación de la composición de una muestra por muestreo proporcional. Repaso de 1º y 2º ESO: Reconocimiento de población, individuo y muestra. Caracteres estadísticos. Clasificación. Obtención e interpretación de tablas de frecuencias absolutas y relativas para todo tipo de variables estadísticas. Construcción del gráfico estadístico más adecuado según la situación. Paso de un gráfico estadístico a una tabla de frecuencias y de unos gráficos a otros. Repaso de 1º y 2º ESO: Cálculo e interpretación de la media aritmética y moda o intervalo modal. Cálculo e interpretación de los cuartiles y recorrido intercuartílico. Representación e interpretación del diagrama de caja y bigotes. Reconocimiento e interpretación de la simetría de los datos a partir de gráficos estadísticos o del diagrama de caja. Cálculo de la varianza, desviación típica y coeficiente de variación para comparar dos distribuciones estadísticas. |
Videotutoriales para aclarar ideas Variables o caracteres estadísticos Tabla de frecuencias para datos aislados Tabla de frecuencias para datos agrupados Media aritmética y moda para datos aislados Cuartiles. Diagrama de caja y bigote Media, desviación típica y coeficiente de variación para datos agrupados en intervalos
Actividades interactivas para practicar Variables o caracteres estadísticos Tablas y gráficos estadísticos Frecuencia absoluta y relativa Tabla de frecuencias y diagrama de barras |
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Unidad 14.- Probabilidad |
Factorial de un número y su utilización para determinar el número de permutaciones de los elementos de un conjunto en distintos contextos. Uso de tablas y diagramas en árbol para obtener el espacio muestral de experimentos compuestos. Obtención de sucesos, en particular, el suceso seguro, imposible y contrario. Reconocimiento de sucesos incompatibles. Probabilidad de un suceso. Rango de la probabilidad y probabilidad del suceso seguro, imposible y la de sucesos contrarios. Uso de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades en experimentos aleatorios, en especial en experimentos compuestos. Diagramas de árbol de probabilidades y tablas de contingencia en casos sencillos. |
Videotutoriales para aclarar ideas Experimentos aleatorios y deterministas Sucesos compatibles e incompatibles Suceso contrario, seguro e imposible Probabilidad con tablas de contingencia
Actividades interactivas para practicar |
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Unidad 6.- Proporcionalidad |
Reconocimiento y obtención de lugares geométricos sencillos (mediatriz, bisectriz, recta paralela, cónicas, arco capaz, …). Puntos y rectas notables en el triángulo. Propiedades. Aplicaciones en distintos contextos. Criterios de semejanza. Reconocimiento y obtención de triángulos semejantes. Aplicaciones en diversos contextos. Uso del teorema de Thales y de los triángulos en posición de Thales para calcular medidas desconocidas. Problemas en diferentes contextos División de un segmento en partes iguales o proporcionales a unos valores dados. Problemas de escalas en diversos contextos, en especial donde se trabaje con áreas y volúmenes en planos, mapas, maquetas, etc. |
Videotutoriales para aclarar ideas Rectas y puntos notables en un triángulo Criterios de semejanza en triángulos Aplicación de la semejanza de triángulos Teorema de Thales y triángulos en posición de Thales División de un segmento en partes iguales
Actividades interactivas para practicar |
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Unidad 7.- Figuras planas |
Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo. Valor del ángulo interior de un polígono regular. Número de diagonales de un polígono convexo. Ángulos en la circunferencia. Valor del ángulo inscrito, semiscrito y exterior. Cálculo de medidas, perímetros y áreas de figuras simples (polígonos, circunferencia, círculo, arco, sector, cuerda, segmento, corona y trapecio circular) y compuestas por diversas técnicas previa utilización del teorema de Pitágoras. Áreas en figuras inscritas, circunscritas y comprendidas. Problemas en diversos contextos |
Videotutoriales para aclarar ideas Número de diagonales de un polígono Suma de los ángulos interiores de un polígono Uso del teorema de Pitágoras en el trapecio, el polígono regular y el rombo Área del triángulo equilátero conocida su altura Áreas de figuras compuestas (rectángulo, triángulo, círculo)
Actividades interactivas para practicar Polígonos, triángulos, circunferencia y teorema de Pitágoras |
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Tema 9.- Cuerpos geométricos. |
Teorema de Pitágoras en el espacio. Principio de Cavalieri. Cálculo de longitudes, áreas y volumenes de cuerpos, en especial los poliedros regulares, el tronco de pirámide y de cono, cuerpos compuestos, cuerpos inscritos y circunscritos por diversas técnicas. Áreas y volúmenes comprendidos ente dos cuerpos. Aplicaciones en distintos contextos. Vistas en el espacio. Cálculo de las coordenadas geográficas de un punto. Localización de un lugar dadas sus coordenadas geográficas. Distancias entre puntos geográficos. |
Videotutoriales para aclarar ideas Medidas de capacidad. Problemas Medidas de volumen, capacidad y masa. Problemas Área y volumen de un prisma regular Área y volumen de una pirámide Volumen de un tronco de pirámide Área y volumen del tronco de cono Volúmenes de cuerpos compuestos-1 Distancias entre puntos geográficos
Actividades interactivas para practicar Test elementos básicos del espacio Área y volumen de las pirámides Poliedros, cuerpos redondos. Área y volumen de los prismas y las pirámides Área y volumen del cilindro, cono y esfera Cuerpos geométricos áreas y volúmenes
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Tema 8.- Movimientos en el plano |
Características de un movimiento. Tipos de movimientos: Traslaciones: vector de traslación. Giros: centro y ángulo de giro. Simetría central: centro de simetría. Simetría axial: eje de simetría. Reconocimiento del tipo de movimiento y de sus elementos y obtención de la imagen mediante un movimiento de una figura dada en diversos contextos. Identificación y construcción de centros y ejes de simetría en diversos contextos Reconocimiento y construcción de un movimiento compuesto en diversos contextos, naturaleza, arte, etc. Frisos, mosaicos y cenefas. |