1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I
IES ARICEL - CURSO 2019/2020
LIBRO DE LECTURA
Título del libro: “El tío Petros y la Conjetura de Goldbach”
El
tío Petros y la conjetura de Goldbach es
una novela de 1992 escrita por el griego Apostolos Doxiadis. Más tarde, en
1998, la revisó y actualizó, traduciéndola ...
Enlace al libro (de la web librosmaravillosos.com)
Colaboración de José Luis Tabara Carbajo Preparado por Patricio Barros y Antonio Bravo
Sinopsis: Sin vida social y familiar, el anciano tío Petros tiene dos aficiones: la jardinería y el ajedrez. Un día, por casualidad, su sobrino descubre que Petros fue un niño
prodigio de las matemáticas y un eminente investigador de esta disciplina en universidades alemanas y británicas. El lector descubrirá que durante años Petros Papachristos volcó su vida en resolver la conjetura de Goldbach, un problema en apariencia sencillo pero que durante dos siglos nadie pudo dilucidar.
Tras la lectura del libro se pasará un test al alumnado sobre temas relacionados con el libro.
Plazo: La lectura del libro debe realizarse antes del viernes 5 de Junio del 2020
Valoración de la lectura: La valoración del test que se pasará será de un máximo de 0,4 puntos
Libro de texto de referencia: matemáticas I. 1 Bachillerato. Editorial SM Savia
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Unidad 1.- Números reales |
Repaso de cursos anteriores: Fracción generatriz de un entero o decimal. Números reales. Clasificación.
Precisión de una medida. Cotas de error en las aproximaciones. Propagación del error en las operaciones.
Repaso de cursos anteriores: Representación de números reales.
Unión e intersección de intervalos. Distancia, ordenación y valor absoluto. Intervalos con valor absoluto. Entornos
Simplificación y cálculo de expresiones complejas usando las propiedades de las operaciones, en especial de las potencias y de los radicales. Racionalización de fracciones con radicales.
Repaso de cursos anteriores: Logaritmos. Concepto y cálculo.
Simplificación, transformación y cálculo de expresiones complejas con logaritmos usando propiedades de los mismos. Aplicaciones de los logaritmos en diversos contextos. |
APUNTES Y ACTIVIDADES SOLUCIONES
Videotutoriales para aclarar ideas Propagación de errores en la suma y el producto Propagación de errores en la resta Propagación de errores en la división Representación gráfica exacta de raíces cuadradas Representación gráfica de números reales Cálculo de potencias y sus propiedades Radical y su relación con las potencias Reducción de radicales a mínimo común índice Producto y cociente de radicales Extracción e introducción de factores en la raíz |
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Unidad 2.- Álgebra |
Teorema del resto y del factor. Raíces y factorización de polinomios por diversos métodos. Cálculo de la ecuación conocidas las soluciones. Forma mixta de una fracción algebraica. Operaciones combinadas. Ecuaciones racionales complejas Resolución de ecuaciones con más de un radical. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas por transformación en las vista por diversas técnicas: cambio de variable y uso de propiedades de las potencias y logaritmos. Problemas Resolución de sistemas de lineales con tres incógnitas en casos simples: método de Gauss. Problemas. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas. Problemas. Propiedades de las desigualdades. Sistemas de dos inecuaciones lineales con una incógnita. Inecuaciones dobles o con valor absoluto. Inecuaciones racionales. Sistemas de inecuaciones no lineales |
APUNTES Y ACTIVIDADES CON SOLUCIONES
Videotutoriales para aclarar ideas Raíces enteras de un polinomio Factorización de polinomios de 2º grado Simplificación de fracciones algebraicas Operaciones con fracciones algebraicas Forma mixta de una fracción algebraica Sistemas de ecuaciones por el método de Gauss Sistemas de ecuaciones no lineales Planteamiento de un problema con sistema de ecuaciones lineales Planteamiento de un problema con sistema de ecuaciones no lineales Sistemas de inecuaciones lineales |
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Unidad 3.- Trigonometría |
Ángulos orientados. Ángulos en posición normal. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Ángulos equivalentes. Reducción al la primera vuelta. Interpretación gráfica de las r.t. directas. R.T. de ángulos especiales: 0º, 90º, 180º y 270º. Relaciones entre r.t. . Relación entre las r.t. de un ángulo y su complementario. Relación fundamental de la trigonometría. Reducción al primer cuadrante. Razones trigonométricas de la suma, diferencia, ángulo doble y mitad. Transformaciones de sumas y restas de senos y cosenos en productos. Simplificación de expresiones y demostración de igualdades usando fórmulas trigonométricas. Resolución de ecuaciones trigonométricas. Teoremas del seno y coseno. Aplicaciones en diversos contextos. |
APUNTES Y ACTIVIDADES CON SOLUCIONES
Videotutoriales para aclarar ideas Conversión de grados a radianes y viceversa Razones trigonométricas de un ángulo agudo Aplicaciones de las r.t. de un ángulo agudo-1 Aplicaciones de las r.t. de un ángulo agudo-2 Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera Simplificación de expresiones trigonométricas Demostración de identidades trigonométricas Reducción de ángulos a la primera vuelta Razones trigonométricas de la suma, resta, ángulo doble y mitad Aplicaciones de las r.t. de las operaciones con ángulos Transformaciones de sumas o restas de r.t en productos
Actividades interactivas para practicar |
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Unidad 4.- Vectores |
Vectores ortogonales y ortonormales. Bases. Cambio de base. Producto escalar de dos vectores conocidos los módulos de los vectores y el ángulo que forman. Propiedades. Expresión analítica. Cosenos directores. Interpretación geométrica del producto escalar. Proyección de un vector sobre otro. Expresión analítica del ángulo entre dos vectores. Condiciones de perpendicularidad de dos vectores. Expresión analítica módulo de un vector. Normalización. |
APUNTES Y ACTIVIDADES CON SOLUCIONES
Videotutoriales para aclarar ideas Operaciones con vectores por el método gráfico Operaciones con vectores por el método analítico Producto escalar de dos vectores Vectores paralelos y vectores perpendiculares
Actividades interactivas para practicar Vectores, operaciones y combinación lineal |
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Unidad 5.- Geometría analítica |
Sistemas de referencia. Tipos. Cambio de sistema de referencia. Vector normal de una recta. Ecuación normal de la recta, en especial la recta que pasa por un punto y es ortogonal a otra. Mediatriz de un segmento. Reconocimiento en diversas situaciones de las distintas posiciones relativas de dos rectas, en especial de la perpendicularidad. Rectas y puntos notables en el triángulo. Simétrico de un punto respecto de una recta. Haz de rectas secantes y haz de rectas paralelas. Diversas aplicaciones del cálculo de distancias entre puntos. Distancia entre punto y recta y entre dos rectas. Aplicaciones varias, en especial al cálculo de la altura del triángulo y de las bisectrices de dos rectas. Ángulo entre dos rectas. Clasificación de triángulos. |
APUNTES Y ACTIVIDADES CON SOLUCIONES
Videotutoriales para aclarar ideas Vector determinado por dos puntos Simétrico de un punto respecto de otro Ecuación de la recta perpendicular Posiciones relativas de rectas Punto simétrico de otro respecto a una recta Distancia entre puntos y perímetros Distancia de un punto a una recta Distancia entre rectas paralelas Bisectrices de rectas e incentro Ángulos entre rectas. Ángulos de un triángulo
Actividades interactivas para practicar Vectores, ecuaciones de la recta y posiciones relativas-1
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Unidades 8, 9 y 10.- Funciones-1 |
Dominio y recorrido de una función a partir de la gráfica. Suma/resta, producto y cociente de funciones. Composición y función recíproca. Simetría y puntos de corte con los ejes a partir de la fórmula.Gráficas por traslación dilatación o contracción. Funciones polinómicas: Problemas con funciones lineales, afines, cuadráticas y de grado superior: reconocimiento, obtención de la fórmula y su dominio en diversos contextos, interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Funciones de oferta y demanda. Posiciones relativas a partir de la fórmula de funciones lineales, afines y cuadráticas. Gráficas de funciones cuadráticas por traslación dilatación o contracción. Funciones racionales: Dominio a partir de la fórmula. Obtención de la fórmula de funciones de proporcionalidad inversa a partir de la gráfica. Gráficas por traslación dilatación o contracción. Gráfica de funciones racionales del tipo f(x) = (ax+b)/(cx+d) usando la forma mixta y procedimientos geométricos. Uso de las funciones racionales en contextos reales. Funciones con radicales. Dominio de definición. Gráfica de la función raiz cuadrada. Gráficas por traslación dilatación o contracción. Funciones exponenciales y logarítmicas: Reconocimiento a partir de la fórmula o gráfica. Dominio a partir de la fórmula. Obtención de la fórmula de funciones de exponenciales o logarítmicas a partir de la gráfica. Problemas de aplicación. Gráficas por traslación dilatación o contracción. Funciones definidas a trozos: Trozos de las funciones vistas. Dominio de definición. Puntos de corte con los ejes. Representación gráfica. Estudio e interpretación de las características a partir de la gráfica. Problemas. Valor absoluto de una función. Funciones trigonométricas: Reconocimiento a partir de la fórmula o gráfica. Dominio y recorrido. Gráfica de las funciones seno, coseno y tangente y de sus inversas. Dominio a partir de la fórmula. Gráficas por traslación dilatación o contracción. Reconocimiento de funciones elementales a partir de la fórmula ó gráfica |
Videotutoriales para aclarar ideas Dominio y recorrido a partir de la gráfica-1 Dominio y recorrido a partir de la gráfica-2 Puntos de corte con los ejes y signo Puntos de corte de dos gráficas Suma, resta, producto y cociente de funciones Composición de funciones y función inversa-1 Composición de funciones y función inversa-2 Funciones lineales, afines y constantes Aplicaciones de funciones cuadráticas Aplicación de las funciones polinómicas de grado mayor que dos Dominio de funciones racionales Funciones de proporcionalidad inversa Funciones de proporcionalidad inversa en la vida real Funciones racionales: forma mixta Dominio de una función con radicales Aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas-1 Aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas-2 Dominio de funciones de tipo exponencial Dominio de funciones de tipo logarítmico Funciones definidas a trozos-1 Funciones definidas a trozos-2 Funciones definidas a trozos con valor absoluto-1 Funciones definidas a trozos con valor absoluto-2 Gráfica de funciones trigonométricas
Actividades interactivas para practicar
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Unidades 8, 9 y 10.- Funciones-2 |
Concepto y cálculo de límites puntuales a partir de tablas y gráficas. Cálculo a partir de la fórmula. Resolución de indeterminaciones del tipo k/0 y 0/0. Asíntotas verticales. Relación entre límite y continuidad. Tipos de discontinuidades. Concepto y cálculo de límites en el infinito a partir de tablas y gráficas. Cálculo a partir de la fórmula. Resolución de indeterminaciones del tipo ∞/∞ e ∞ – ∞. Asíntotas horizontales y oblicuas Tasa de variación media e instantánea. Concepto de derivada en un punto. Interpretación geométrica. Concepto de función derivada. Uso de la tabla de derivadas (función potencia, exponencial, logarítmica y trigonométricas). Reglas de derivación (suma/resta, producto y cociente) Cálculo de la derivada de la composición de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Estudio de la derivabilidad y continuidad de una función en un punto, en especial de las funciones definidas a trozos. Cálculo de la ecuación de la recta tangente y normal. Obtención de la monotonía, extremos, curvatura y puntos de inflexión a partir de la derivada. Resolución de problemas de optimización de funciones en diversos contextos. Uso de las herramientas básicas del análisis para la representación gráfica de funciones elementales, en especial las polinómicas y racionales. |
Videotutoriales para aclarar ideas Límites puntuales a partir de la gráfica Límites puntuales con la fórmula. Indeterminación k/0 Límites puntuales con la fórmula. Indeterminación 0/0-1ªparte Límites puntuales con la fórmula. Indeterminación 0/0-2ªparte Límites puntuales de una función definida a trozos Límite y continuidad. Tipos de discontinuidades Estudio de la continuidad con parámetros-1 Estudio de la continuidad con parámetros-2 Estudio de la continuidad con parámetros-3 Límites en el infinito a partir de la gráfica Cálculo de límite en el infinito de un polinomio Cálculo de límite en el infinito de una función racional Cálculo de límites en el infinito de funciones con radicales Asíntotas de funciones racionales-1 Asíntotas de funciones racionales-2 Interpretación geométrica de la derivada en un punto Derivada en un punto usando la definición Función derivada usando la definición Reglas básicas para derivar. Regla de la cadena Estudio de la derivabilidad con parámetros Monotonía y extremos de función polinómica Monotonía y extremos de función racional Curvatura y puntos de inflexión Curvatura y puntos de inflexión de una función racional Estudio completo de funciones polinómicas Estudio completo de funciones racionales Estudio completo de funciones definidas a trozos
Actividades interactivas para practicar |
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Unidad 12.- DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES |
Repaso de cursos anteriores: Estudio conjunto de dos variables estadísticas. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Tipo de correlación entre las variables. Interpretación y elaboración de tablas de frecuencias de doble entrada. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Covarianza y coeficientes de determinación y correlación lineal. Interpretación de las medidas estadísticas. Interpretación de la regresión lineal. Cálculo de las rectas de regresión. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas usando las rectas de regresión en distintos contextos. |
Videotutoriales para aclarar ideas Medidas estadísticas bidimensionales Recta de regresión de Y sobre X Operaciones con complejos en forma binómica Operaciones con complejos en forma polar
Actividades interactivas para practicar
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Unidad 6.- CÓNICAS |
La circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Propiedades métricas. Ecuaciones. Reconocimiento |
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Unidad 7.- NÚMEROS COMPLEJOS |
Unidad imaginaria. Soluciones no reales de una ecuación. Forma binómica de un número complejo. Elementos. Resolución de ecuaciones en el conjunto de los números complejos. Representación gráfica de complejos en forma binómica. Opuesto y conjugado de un número complejo. Módulo y argumento de un número complejo. Representación e interpretación gráfica. Forma polar y trigonométrica. Operaciones con complejos en forma binómica (suma/resta, producto, cociente y potencia). Potencias de la unidad imaginaria. Producto, cociente, potencia y radicación de complejos en forma polar/trigonométrica. Fórmula de Moivre. |